动量与冲量

动量和冲量的基本概念

理解并深入掌握住动量和冲量的概念，是学好后面动量守恒定律基础和力学典型综合题的前提。

动量

物体的质量m和速度v的乘积叫做动量。动量用符号p来表示：p=mv；

（1）动量是描述物体运动状态的一个状态量，它与时刻相对应。

（2）动量是矢量，它的方向和速度的方向相同。我们在研究动量和冲量的问题，都是要首先规定正方向的。

冲量

力F和力的作用时间t的乘积叫做冲量：I=Ft

（1）冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是过程量，它与时间相对应。

（2）冲量是矢量，它的方向由力的方向决定（不能说和力的方向相同）。如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向相同。

（3）高中物理阶段只要求会用I=Ft计算恒力的冲量。对于变力的冲量，高中阶段只能利用动量定理通过物体的动量变化来求。

（4）冲量和功不同。恒力在一段时间内可能不作功，但一定有冲量。王尚请同学们结合动能定理中做功的概念，来类比理解冲量的概念。

动量定理

物体所受合外力的冲量，等于物体的动量变化量。动量定理的公式表示为：

F合t=I=Δp；

动量的变化量

动量的变化量：Δp=mv-mv0

根据动量定理，动量的变化量等于合外力所做的冲量。

反冲运动的冲量

在某些情况下，原来系统内物体具有相同的速度，发生相互作用后各部分的末速度不再相同而分开。这类问题相互作用过程中系统的动能增大，有其它能向动能转化。可以把这类问题统称为反冲运动。

反冲运动满足动量守恒定律，也可以看作是完全非弹性碰撞的逆过程。

人船模型中的反冲过程

人船模型是一个典型的反冲过程。假设湖面是没有摩擦力的，人在船上向左走，船会相对湖面向右走。

我们通过一个案例来说明。

例：质量为m的人站在质量为M，长为L的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边。当他向左走到船的左端时，船左端离岸多远？

应该注意到：此结论与人在船上行走的速度大小无关。不论是匀速行走还是变速行走，甚至往返行走，只要人最终到达船的左端，那么结论都是相同的。

解析过程

mv1-Mv2=0；

两边同乘时间t，ml1-Ml2=0；

而l1+l2=L，

得：l2=mL/（m+M）

做这类题目，首先要画好示意图，要特别注意两个物体相对于地面的移动方向和两个物体位移大小之间的关系。

以上老师所列举的人、船模型的前提是系统初动量为零。如果发生相互作用前系统就具有一定的动量，那就不能再用m1v1=m2v2这种形式列方程，而要利用(m1+m2)v0= m1v1+ m2v2列式。 

思考题：总质量为M的火箭模型从飞机上释放时的速度为v0，速度方向水平。火箭向后以相对于地面的速率u喷出质量为m的燃气后，火箭本身的速度变为多大？

动量冲量学习问题与答疑

学生问题1：动量定理是否可以研究多个物体？

老师：可以的，动量定理既可以研究单独的一个物体，也可以研究多个物体构成的系统。动量定理的公式是F合t=I=Δp，公式中的力F指的是物理所受到的合外力。合外力包括重力，弹力，支持力，阻力等所有的外力。在使用动量定理时，请同学们注意首先规定后正方向。

学生问题2：动量定理是如何推导出来的？

老师：我们可以借助匀变速直线运动和牛顿动力学公式来推导。匀变速直线运动过程中动量定理的推导过程：物体做匀变速直线运动，则F合=ma；匀变速直线运动公式：v=v0+at；两边都乘以m，略作变形，有mv-mv0=mat；即，F合t=mat=I=mv-mv0=Δp；这就是动量定理的推导过程。