平抛运动

平抛运动与圆周运动是高中物理研究的非常重要且典型的运动模式。本文主要与同学们一起探究平抛运动及其衍生的类平抛运动的性质。

平抛运动的概念

物体以一定的初速度沿水平方向抛出，如果物体运动中仅受重力作用，这样的运动叫做平抛运动。平抛运动是匀变速曲线运动。

平抛运动可看作水平方向的匀速直线运动以及竖直方向的自由落体运动的合运动。

其实，这里平抛运动，就是数学中讲到的抛物线(二次曲线)中“抛物”二字的由来了。

平抛运动的公式

（1）平抛运动的位移公式

（2）平抛运动的分速度公式

平抛运动轨迹是二次函数的证明

前文中讲到了，平抛运动轨迹与是数学中讲到的抛物线一致。下面我们来给大家做一个证明。我们知道抛物线轨迹是二次曲线（函数y关于自变量x的二次曲线），下面我们来对抛物线轨迹做一个证明，证明其也是二次函数关系。这是新课标改革新添加的内容，在大纲版中没有涉及。

前面已经提及，做平抛运动的物体，在水平与竖直两个方向上的位移公式如下：

水平方向x=v₀t；（1）

竖直方向y=½gt^2；（2）

把(1)中的t=x/v₀带入到(2)中，不难得到这样的结论y=gx²/（2v₀²）

我们可以将其写成y=kx²的形式；其中k=g/(2V₀²)。

显然，y与x这两个位移量之间是二次线性关系，且此函数图像过原点。这个二次函数（y=ax²+bx+c）的特点是b和c均为零。

平抛运动的三种典型轨迹分析

（1）落到斜面上

示意图如下图所示，这种情况下，同学们要列出唯一方程。因为根据题中限制，要求的是平抛运动轨迹与斜面直线相交。

需写出唯一方程，这种情况下在N点满足y和x的比例，等于θ角的正切值。

（2）垂直打到斜面上

示意图如图所示，这种情况下要从速度方程入手。题中的垂直落到，指的是速度的问题，速度的方向与斜面所在直线垂直。因此，满足的是在P点，物体的合速度方向与水平速度方向的夹角与斜面夹角互余。

（3）距离斜面最远

示意图如下图所示，这种情况下，满足的是B点合速度的方向与斜面方向平行。

从A点到B点，物体的始终在偏离斜面，而从B点到C点物体始终在接近斜面。因此，在B点时，物体距离斜面最远。此时合速度与水平方向的夹角等于斜面的夹角。

平抛运动实验

仪器由平抛导轨（作为钢球滚动导引轨道。起承载钢球，并使球水平抛出的作用）；接球槽（承接钢球，同时能使球自动描下迹点）；调平螺栓（调节底板上的四只调平螺栓，配合重锤，使屏板与水平面垂直）；抛球开关、钢球、纸夹、屏板及底板等组成。

实验前期准备

1、将平抛导轨用螺钉固定在屏板左上方。挂上重锤。

2、检查平抛导轨，要求导轨末段水平部分与重锤线垂直。

3、通过底板四只调平螺栓的调整，使重锤线与屏板上的红色标线平行，从而达到屏板面与水平面竖直。

平抛运动实验具体操作步骤

1、通过调节接球槽两侧小旋钮，顺着支杆上下移动接球槽，可将接球槽放到屏板上的任意位置上。（位置应先取上gt方位，逐次下移）。

2、把白纸和复写纸叠放在一起（复写纸在外）平整地压入屏板上纸夹内(或改用磁铁将纸压住)。注意矩形纸的一角要和原点0重合，其水平边、垂直边亦应与原点0的两条边线相吻合。

3、调整好抛球开关在轨道上的位置，并将抛球开关背部的锁紧螺栓拧紧，将钢球装入抛球开关，此时钢球将停在平抛导轨某一高度处，然后按动抛球开关，释放钢球，钢球将沿着导轨凹槽滚下并被水平抛出，落在接球槽上，通过复写纸便在白纸上留下痕点。

4、将接球槽逐次下降，重复上述操作，即在白纸上描得一系列钢球运动点迹。（一般取4～6点即可）

5、取下白纸，以0点为原点画出各迹点的X、Y轴坐标（向右的X轴，和竖直向下的Y轴）。用平滑曲线将记下的各点连接便可画出钢球的平抛运动轨迹。

6、量出各点的高度h和水平距离S，利用公式h=1/2gt2和S=VT便可求出钢球的水平分速度即钢球做平抛运动的初速度V，最后算出平均值。

平抛运动实验注意事项

1、实验wuli.in前的准备第2点、第3点是做好实验的成败关键，一定要认真。

2、四只调平螺栓不能悬空，应保证底板呈水平位置。

3、只有钢球的起始位置在导轨上所处的高度保持不变时，才能使钢球每次抛出时的初速度相等，否则钢球速度时大时小，影响实验的准确度。

4、抛球开关可上下调节高度，钢球做平抛运动的高度不同，所求出的初速度V也不同。

5、做好钢球的防锈防护，涂擦牛油或凡士林。

6、注意防潮、防尘。

7、实验完毕，旋松接球槽两端螺丝，任其自然地放置于底板上。

8、纸必须铺平，否则会影响钢球下落的速度。

平抛运动的基本性质

平抛运动是所有运动概念和分类中考察最多的一种。基本性质有：

wuli.in平抛运动的时间仅与抛出点的竖直高度有关。

物体落地的水平位移与下落时间、水平初速度大小有关。

平抛运动的物体在任何相等的时间内速度的增量都是相同的。

平抛运动的物体在任意相等的时间里，物体动量的变化量相等。

落地时间越长，速度越接近于竖直状态。

平抛运动可看作水平方向的匀速直线运动以及竖直方向的自由落体运动的合运动，这两个分运动各自独立，又是同时进行，具有分运动的独立性和等时性。

平抛运动重要的结论

（1）平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。

（2）从斜面上沿水平方向抛出物体，若物体落在斜面上，物体与斜面接触时的速度方向与水平方向的夹角的正切是斜面倾角正切的二倍。

（3）上面的这句话，还可以这么来分析:从斜面上水平抛出的物体，若物体落在斜面上，物体与斜面接触时速度方向、物体与斜面接触时速度方向和斜面形成的夹角与物体抛出时的初速度无关，只取决于斜面的倾角。

平抛运动学习问题答疑

 

学生问题1：老师您好，我发现平抛运动的问题，都难在几何上，凡是有难度的题，都是与几何结合的。

老师：是的，平抛运动的考察与几何知识紧密相连。高考物理试卷中平抛运动的难题也是如此，不过还会柔和能量与动量的问题，当然可能会考察静电场中的类平抛运动。深入理解平抛运动的问题.

学生问题2：平抛运动速度夹角与位移夹角有何关系？

老师：平抛运动速度夹角与位移夹角的正切值之间有关系。我们首先来做一个设定，合速度方向与水平夹角β:tgβ＝Vy/Vx＝gt/Vo；位移方向与水平夹角α:tgα＝y/x＝gt/2Vo；不难看出，θ与β的关系为tgβ＝2tgα；