热力学第一定律在大气科学中的数学表述。

基本信息
中文名称:热力学方程

外文名称:thermodynamic equation

 
定义:热力学第一定律在大气科学中的数学表述。

应用科学:大气科学（一级学科），动力气象学（二级学科）

关于热力学方程描述
大气的动力学过程和热力学过程是相互联系、相互制约的，热力学第一定律也是应用于大气运动的基本定律，它给出了系统状态改变与热量交换之间的关系。热力学第一定律可表述为:物质体积元中内能和动能随时间的变化率，等于外源的加热率与外界对该物质体积元所做的功率之和。它的数学表达式即为热力学方程，又称"热流量方程"。

热力学方程

由普遍的能量守恒定律推导(推导过程可参考《动力气象学》 )可得热力学方程为

式中，T，p分别为温度和气压;Q为外源对每单位质量空气的加热率;t为时间;cv为干空气比定容热容，值为717焦耳每千克开尔文(J·K·kg);a为比容;ε为斯托克斯耗散函数，表示分子黏性对动能的耗散率。

该方程表明:空气微团每单位质量的内能随时间的变化率，等于外源的加热率、分子黏性对动能的耗散率和压缩功率之和。

一般情况下分子黏性对动能的耗散率远远小于压缩功率，在动力气象学中常将其略去，于是常用的热力学方程的形式为

或将上式求全导数之后的形式为

其中cp为干空气比定压热容，值为1000焦耳每千克开尔文(J·K·kg)。

热力学方程规定了热交换与微团状态改变之间的关系，而且对于理解大气动力过程与热力过程之间相互联系、相互制约的辩证关系也十分重要。热力学方程左边第二项表示了压力对单位质量空气的做功率，因此它代表了热能和机械能之间的转换，说明太阳热能可以驱动大气运动。