【背景介绍】

十九世纪末期，物理学理论在当时看来已发展到相当完善的阶段，以至于许多人认为物理现象的基本规律已完全被揭露，剩下的工作只是把这些基本规律应用到各种具体问题上，进行一些计算而已。然而，人们发现了一些新的物理现象，例如黑体辐射、光电效应、原子的光谱线系以及固体在低温下的比热等，都是经典理论无法解释的。

德国物理学家马克斯·普朗克（Max Planck，1858.4.23－1947.10.4）在1900年12月14日的一次会议上提出了能量量子化的假说：E=hν，其中E是能量，ν是频率，并引入了一个重要的物理常数h——普朗克常数，能量只能以不可分的能量元素（即量子）的形式向外辐射。这样的假说调和了经典物理学理论研究热辐射规律时遇到的矛盾。基于这样的假设，他给出了黑体辐射的普朗克公式，圆满地解释了实验现象。这个成就揭开旧量子论与量子力学的序幕，因此12月14日成为了量子日，以作纪念。普朗克也因此获得1918年诺贝尔物理学奖。

Max Planck(1858.4.23－1947.10.4)

德国物理学家詹姆斯·弗兰克（James Franck，1882年8月26日－1964年5月21日）擅长做低压气体放电的实验研究。1913年他和德国物理学家古斯塔夫·路德维希·赫兹（Gustav Ludwig Hertz，1887.7.22－1975.10.30）在柏林大学合作，想研究电离电势和量子理论的关系，他们得到了一系列气体，如氦、氖、氢和氧的电离电势，1914年他们取得了意想不到的结果。

            

              J. Franck(1882.8.26-1964.5.21)                                                                  G. Hertz(1887.7.22-1975.10.30)

他们的实验装置主要是一只充气三极管。电子从加热的铂丝发射，铂丝外有一同轴圆柱形栅极，电压加于其间，形成加速电场。电子穿过栅极被外面的圆柱形板极接受，板极电流用电流计测量。当电子管中充以汞蒸气时，他们观测到，每隔4.9V电势差，板极电流都要突降一次。如果在管子里充氦气，也会发生类似情况，只是电势差变为大约21V的突降。

 

 

弗兰克-赫兹实验简图

 

抵达阳极的电流对加速电压的线形图

弗兰克和赫兹最初依据斯塔克的理论，认为线光谱产生的原因是原子或分子的电离，光谱频率ν与电离电势V有如下的量子关系：hν=eV。

恰逢第一次世界大战（1914.6.28－1918.11.11），战争期间信息不通，对丹麦物理学家尼尔斯·玻尔（Niels Henrik David Bohr，1885.10.7－1962.11.18）的原子理论不甚了解，所以他们还在论文中表示实验结果不符合玻尔的理论。

N. Bohr(1885.10.7-1962.11.18)

玻尔氢原子理论的三条基本假设是：

①定态假设
　　原子只能处于一系列不连续的能量的状态中，在这些状态中原子是稳定的，这些状态叫定态。原子的不同能量状态跟电子沿不同的圆形轨道绕核运动相对应，原子的定态是不连续的，因此电子的可能轨道的分布也是不连续的，电子在这些可能的轨道上的运动是一种驻波形式的振动。

②跃迁假设
　　原子系统从一个定态过渡到另一个定态，伴随着光辐射量子的发射和吸收。辐射或吸收的光子的能量由这两种定态的能量差来决定，即hν=|E_初-E_末|

③轨道量子化
　　电子绕核运动，其轨道半径不是任意的，只有电子在轨道上的角动量满足下列条件的轨道才是可能的：mvr=nh/2π（n=1，2，3…） 式中的n是正整数，称为量子数。（玻尔为确定圆周运动的可能轨道，提出来的。1924年路易·德布罗意（Louis de Broglie，1892.8.15－1987.3.19）在光有波粒二象性的其实下，提出微观粒子也具有波粒二象性的假设。电子绕核运动一周形成驻波，即电子绕核一周后首尾应光滑地连接起来才能形成稳定的驻波，这样，电子圆周运动的轨道周长应该是波长的整数倍，即2πr=nλ。因为动量p=h/λ，因此电子轨道角动量L=rp=nh/2π=nh吧。）

       

德布罗意及德布罗意波示意图

 

氢原子光谱

Rydberg公式

 

氢原子光谱线系

玻尔在得知弗兰克－赫兹的实验后，在1915年他指出，弗兰克－赫兹实验的4.9V正是他的能级理论中预言的汞原子的第一激发电势。

1919年，弗兰克和赫兹表示同意玻尔的观点。

1925年，弗兰克和赫兹二人由于偶然地发现了原子的激发能量和量子化的吸收现象，并观察到原子由激发态跃迁到基态时辐射出的光谱线，从而直接证明了玻尔的原子结构的量子理论而获得了1925年度的诺贝尔物理学奖。

弗兰克在他的诺贝尔奖领奖词中讲道：“在用电子碰撞方法证明向原子传递的能量是量子化的这一科学研究的发展中，我们所作的一部分工作犯了许多错误，走了一些弯路，尽管玻尔理论已为这个领域开辟了笔直的通道。后来我们认识到了玻尔理论的指导意义，一切困难才迎刃而解。我们清楚地知道，我们的工作所以会获得广泛的承认，是由于它和普朗克，特别是和玻尔的伟大思想和概念有了联系。”

【实验目的】

（1）了解夫兰克—赫兹实验的原理和基本实验方法.

（2）通过测量氩原子第一激发电位和电离电位，加深对原子结构的了解.

【实验原理】

一、玻尔原子模型理论和能级假设

根据玻尔原子模型理论，原子是由原子核和以核为中心沿各种不同轨道运动的一些电子构成的，如图1所示. 对于不同原子，这些轨道上的电子数分布各不相同. 一定轨道上的电子具有一定的能量. 当同一原子的电子从低能量的轨道跃迁到较高能量的轨道时，原子就处于受激状态. 但是原子所处的能量位置并不是任意的，而是受到玻尔理论的两个基本假设的制约.

 

            图1  玻尔原子模型图           图2  夫兰克-赫兹管的结构            图3  氢原子实验曲线

（1）定态假设  原子具有分立的能量E₁, E₂, …, E_n，又称能级，正常状态的原子不辐射也不吸收能量，称为稳定状态，简称“定态”. 当原子内电子受激发从低能级跃迁到高能级时，称原子处于受激状态，最低能态称为基态.

（2）频率假设  原子在能级间跃迁时，从一定态E_m跃迁到另一定态E_n，要吸收或放出一定的能量. 频率的大小取决于原子所处两定态之间的能量差，并且满足普朗克公式

式中：h为普朗克常数，为辐射或吸收电磁波的频率.

原子状态的跃迁，通常有两种方式，一种是原子本身吸收或放出电磁辐射，另一种是原子与其他粒子发生碰撞而交换能量. 本实验就是利用具有一定能量的电子与氩原子相碰撞而发生能量交换的第二种跃迁方式.

由玻尔理论可知，处于基态的原子发生状态改变，其所需能量不能小于该原子从基态跃迁到第一受激态时所需的能量，这个能量称为临界能量. 当电子与原子碰撞时，如果电子能量小于临界能量，则发生弹性碰撞；若电子能量大于临界能量，则发生非弹性碰撞. 这时，电子给予原子以跃迁到第一受激态时所需要的能量，其余能量仍由电子保留.

一般原子在受激态所处的时间不会太长，短时间后会回到基态，以电磁辐射的形式释放出所获得的能量. 其频率满足下式

式中U₀为原子的第一激发电位，所以当电子的能量等于或大于第一激发能时，原子就开始发光.

二、夫兰克—赫兹管（F-H管）的结构和原理

如图2所示，F-H管采用旁热式阴极、双栅极和板极的四极形式，各极均为圆筒状. 这种F-H管内充氩气，玻璃封装. 电源V加热灯丝，使旁热式阴极K被加热，产生慢电子. 第一栅极G1靠近阴极K，之间电位差由电源VG1K提供，目的在于控制管内电子流的大小以抵消阴极附近电子云形成的负电位的影响，提高发射效率. 电源VG2K加在阴极K和第二栅极G2之间，建立一个加速场，使得由阴极K发出大量的电子被加速，以保证电子与氩原子有足够高的碰撞几率. 在第二栅极G2与接受电子的板极A其间加一拒斥电压VG2A. 当电子通过G1 G2空间，到达G2附近而能量小于eVG2A的电子便不能到达板极. 极板电路中的电流强度IA的大小反映了从阴极到达板极的电子数. 实验中保持VG1K和VG2A不变，直接测量板极电流IA随加速电压VG2K变化的关系.

加速电压VG2K刚开始升高时，板极电流随之升高，直到加速电压VG2K等于或稍大于氩原子的第一激发电位，这时在栅极G2附近电子与氩原子发生非弹性碰撞，把几乎全部能量传递给氩原子，使之激发. 这些损失了能量的电子将不能越过VG2A产生的拒斥场，到达极板的电子数减少，随之电流开始下降；继续增加VG2K，电子在与氩原子碰撞后还能在到达G2前被加速到足够的能量，克服拒斥场的阻力而到达板极A，这时电流又开始上升. 直到G2与K间的电压是两倍于氩原子的第一激发电位（2U0）时，电子在G2附近又会因第二次非弹性碰撞而失去能量，并且受到拒斥场的阻挡而不能达到板极，电流IA再度下降.

  （n=1, 2, 3…）

同样的道理，随着加速电压VG2K的增加，电子会在栅极G2附近与氩原子发生第三次、第四次、……非弹性碰撞，因而板极电流IA就会相应下降，形成具有规则起伏的IA-VG2K曲线. 图3就是利用微电流放大器测得的氩原子的实验曲线，两峰之间的电位差等于氩原子第一激发电位. 本实验就是要测出这条曲线，并由此定出氩原子的第一激发电位.

实验中板极IA的下降并不是完全突然的，其峰值总有一定的宽度. 这时由于从阴极发出的电子初始能量不完全一样，服从一定的统计规律. 另外由于电子与原子的碰撞有一定的几率，当大部分电子恰好在栅极G2前使氩原子激发而损失能量时，显然会有一些电子逃避了碰撞而直接到达板极，因此板极电流并不降到零.

【实验器材】

FH-2智能夫兰克—赫兹实验仪，示波器，如图4所示，各部分结构功能及操作如下：

图4  夫兰克—赫兹实验仪结构图

1 夫兰克—赫兹管及所需激励电压的电源插孔；2 电流显示窗（开机时“1mA”档指示灯亮. 按下相应电流量程档可变换电流量程，对应量程指示灯亮，电流指示小数点随之改变. ）；3 电压显示窗（开机时“灯丝电压”指示灯亮. 按下不同的电压源档可变换电压源，对应指示灯亮，可配合电压调整按键对选择的电压源进行电压值设定和修改. ）；4 工作状态指示（“自动”和“手动”之间的切换. ）；5 电源开关（实验过程中应避免短时间内反复开关机. ）；6 电压调整按键（左右键用于修改位的改变；上下键用于对当前修改位进行递增/递减，并在最大电压值和零之间的改变. ）；7 测试信号输出输入（“电流输入I”输入F-H管板极电流；“信号输出”“同步输出”将信号输出至示波器显示. ）

【实验内容】

一、准备

（1）熟悉夫兰克—赫兹实验仪使用方法.

（2）按下图连接夫兰克—赫兹管各组工作电源线，检查无误后开机，预热20～30分钟.

二、自动测试，测量氩原子的第一激发电位

（1）设置仪器为“自动”工作状态.

（2）根据夫兰克—赫兹实验仪上的“夫兰克—赫兹管参考参数”设定电流量程、各电压源电压值及加速电压V_G2K的终止值. （注意：V_G2K设定值不能超过85V，否则夫兰克—赫兹管容易被击穿；灯丝电压不宜过高，否则加快夫兰克—赫兹管的老化！）

（3）按下面板上的“启动”键，自动测试开始. （注意：测试及之后的查询过程中，如再按下“自动/手动”键，则实验设置的电压状态将被清除，此时面板按键全部开启，可重新设置. ）

（4）用示波器观测I_A-V_G2K曲线：调整示波器上的VOLTS/DIV、TIME/DIV、TRIG. LEVEL等旋钮，观察示波器上板极电流I_A随加速电压V_G2K的波形变化.

（5）当加速电压V_G2K的电压值到达设定的终止值后，实验仪将自动结束本次测试过程，进入数据查询状态. 用“电压调整按键”改变V_G2K的电压值，查阅并记录本次测试过程中板极电流I_A的值和对应的V_G2K的值. （表格自拟）

（6）根据记录下的数据作出I_A-V_G2K曲线.

（7*）可在各电压设置参数值附近改变灯丝电压，V_G1K，V_G2A，V_G2K的值，进行多次I_A-V_G2K测试. （参考范围：灯丝电压0～6.3V，V_G1K 0~5V，V_G2A 0~12V，V_G2K 0~85V. ）

三*、手动测量，测量氩原子的第一激发电位

（1）设置仪器为“手动”工作状态.

（2）根据夫兰克—赫兹实验仪上的“夫兰克—赫兹管参考参数”设定电流量程、各电压源电压值.

（3）顺次按下面板上的“启动”和“V_G2K”键，手动测试开始. 用“电压调整按键”从0.0V开始，按步长1.0V或0.5V的电压值调节加速电压V_G2K，并记录下板极电流I_A的值和对应的V_G2K的值. 同时也可在示波器上观察板极电流I_A随加速电压V_G2K的波形变化. （注意：V_G2K 的范围在0~85V之间，记录完最后一组数据后应立即按下“启动”键，将V_G2K电压快速归零； V_G2K的值必须从小到大单向调节，不可在过程中反复！）

（4）根据记录下的数据作出I_A-V_G2K曲线.

四、数据处理

       在实际测量中，很多因素会对实验结果造成影响. 为消除这些影响，正确求得被测氩原子的第一激发电位，需要采用逐差法处理数据.

       在I_A-V_G2K曲线中从左向右依次找出6个I_A的极大值所对应的V_G2K值，填入下表，求出. 将实验值与氩原子的第一激发电位U₀=11.61V比较，并计算相对误差.

表1  实验数据表                       单位：伏特（V）

【思考题】

1．什么是能级？玻尔的能级跃迁理论是如何描述的？

2．为什么I_A-V_G2K曲线上的各谷点电流随V_G2K的增大而增大？