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射影定理

作者:佚名    文章来源:本站原创    点击数:    更新时间:2018-12-16

射影定理,又称“欧几里德定理”:在直角三角形中,斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项,每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。射影定理是数学图形计算的重要定理。
概述图中,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BD是斜边AC上的高,则有射影定理如下:

BD²=AD·CD
AB²=AC·AD
BC²=CD·AC
由古希腊著名数学家、《几何原本》作者欧几里得提出。
此外,当这个三角形不是直角三角形但是角ABC等于角CDB时也成立。可以使用相似进行证明,过程略。

定义
在△ABC中,设∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,则有
a=bcosC+ccosB b=ccosA+acosC c=acosB+bcosA
这三个式子叫做射影定理。

射影定理 

Tags:欧几里得,射影定理  
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