牛顿-莱布尼兹公式（Newton-Leibniz formula），通常也被称为微积分基本定理，揭示了定积分与被积函数的原函数或者不定积分之间的联系。 
牛顿-莱布尼茨公式的内容是一个连续函数在区间 [ a，b ] 上的定积分等于它的任意一个原函数在区间[ a，b ]上的增量。牛顿在1666年写的《流数简论》中利用运动学描述了这一公式， [2]  1677年,莱布尼茨在一篇手稿中正式提出了这一公式。 

 因为二者最早发现了这一公式，于是命名为牛顿-莱布尼茨公式。
牛顿-莱布尼茨公式给定积分提供了一个有效而简便的计算方法，大大简化了定积分的计算过程。

定义
如果函数 在区间 上连续，并且存在原函数  ，
则

弱化条件
如果函数 区间  上有定义，并且满足以下条件：
（1）在区间   上可积；
（2）在区间  上存在原函数   ；
则
 

推导一
定义一个变上限积分函数   ，让函数 获得增量   ，则对应的函数增量

 
 
根据积分中值定理可得，
   ，（ξ在x与x+Δx之间）

 ，
所以
   ，

因为
   ，所以   ，即
所以

即
　　

证毕。